全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)在人們日常生活和工作中都有著極其重要的意義，它的重要性早已為人們所知。

衛(wèi)星系統(tǒng)

衛(wèi)星定位系統(tǒng)最早由美國創(chuàng)建，目的是提供一套能實時定位與導航的系統(tǒng)。自從這 一套系統(tǒng)建立以后，它的好處逐漸為人們所熟悉，開始在世界上向各個國家提供服務，為各行各業(yè)提供免費的精確定位服務，大大提高了人們生產和工作的效率。全球各種交通工具導航，天氣預報，資源探測……都需要用到衛(wèi)星定位系統(tǒng)。這么重要的一套系統(tǒng)，它的背后有先進的科學與技術作為支撐，數學是其中很重要的一部分。

衛(wèi)星定位系統(tǒng)主要由衛(wèi)星和地面接收器組成。衛(wèi)星到接收器的距離可用【光速乘以時間】來算。衛(wèi)星上面有原子時鐘，每次向地面發(fā)送信號時都會附上信號發(fā)射的時間，接收器收到信號后用當前的時間點減去信號發(fā)射的時間點，便得到電磁波在空中運行的時間。無線電波的傳輸速率和光一樣，是一個常數，約為每秒三十萬公里。d = C * t ， d為距離， C為光束，t為時間。在一定的時間段內，衛(wèi)星定位信號的傳輸形成了一個以d為半徑的球體信號圈。

用四顆衛(wèi)星進行定位

衛(wèi)星向它周圍的空間發(fā)射無線電波，可以把衛(wèi)星發(fā)出的定位信號看成是一個球體空間。

兩顆衛(wèi)星共同發(fā)出定位信號，在一定的時間段內，電波傳播了一定的空間距離，這個距離就是球體的半徑。當兩個信號圈相遇時，相當于兩個球體相切，切面就是一個二維空間的圓，地面的定位接收器可能就在這個圓的邊上。但此時還不能確定接收器的具體位置，圓的邊有無數個點。如上圖左上角A的情況。

兩個信號圈相交的截面

用兩顆衛(wèi)星得到了一個圓平面之后，用第三顆衛(wèi)星的信號圈與此圓相切，得到了圓邊上的兩個點，接收器的位置從無數個進一步明確到兩個點的位置。如上圖右上角B的情況。

最后用第四顆衛(wèi)星的信號圈與已經找出的兩點位置(上圖B，紅點)進行交集操作，嘗試去掉沒用的一點，找到正確的位置，上圖左下角C的情況。如果把所有的誤差忽略掉，那C的情況肯定會出現。第四顆衛(wèi)星的信號圈肯定會與兩個紅點中的一點相交，因為只有一個接收器在接收定位信號，相交的這點就是接收器的位置所在。

但是，在實際的操作中， 誤差不能忽略。光的速率很大，哪怕在收發(fā)時間上只產生一點點的誤差，也會導致定位的計算結果與實際位置相差幾十米甚至上百米。在時間上產生誤差的原因有很多，如果定位接收器的時鐘和衛(wèi)星上的時鐘不同步就會產生問題。另外，電波信號傳輸的速率也并不是絕對光速，實際的速率受地球大氣的影響會產生誤差。這樣就會對信號圈的半徑測量產生影響，導致最終計算結果精確度不高。從而產生了上圖右下角D的情況，最后的一個圓并沒有和兩個紅點的任一點相交，反而新增加了兩個黑點。

在這種情況下，可以通過用數學的方法，調整時間變量，讓電波傳遞時間增大t, 令這三個黑點最后相交于一點來算出接收器實際的位置。

通過這個方法，在找出實際位置的同時，也可以糾正接收器上面的時間錯誤。